Question

經研究發現：平面內，半徑為R的圓的內接矩形中，以正方形的周長為最大，最大值為4

2

R．通過類比，我們可得結論：在空間，半徑為R的球的內接長方體中，以

 

的表面積為最大，最大值為

 

．

Answer 1

分析：平面類比到空間，圓對應球，正方形對應正方體，周長對應表面積，求最值時正方形的對角線是圓的直徑，對應著正方體的體對角線這樣就很快求出結果．

解答：解：平面圓類比空間的球體，那么平面中正方形類比空間正方體，長方形類比長方體等，正方形的對角線是圓的直徑，對應著正方體的體對角線，所以正方體的邊長為

2R

3

，所以表面積為6× (

2R

3

)2 =8R2故答案為正方體、8R²

點評：本題考查了類比推理，由平面推到空間．