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(本題12分)已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為
(1)試求雙曲線的方程;
(2)過左焦點作傾斜角為的弦,試求的面積(為坐標原點).
 (1);  (2)
(1)由條件可知a,c的值,再根據,求出b的值,從而確定雙曲線的標準方程.
(2)在(1)的基礎上,可先求出直線MN的方程,然后直線方程與雙曲線方程聯立,消去y后再借助韋達定理和弦長公式,
再利用點到直線的距離求出三角形的高,最終求出面積.
(1),方程為
(2)直線
聯立,消并整理得

又原點到直線的距離為
故所求的面積的面積為
練習冊系列答案
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動點到點及點的距離之差為2,則點的軌跡是
A.雙曲線B.雙曲線的一支 C.兩條射線D.一條射線

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已知雙曲線的離心率為,它的一個焦點與拋物線的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為______;漸近線方程為_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為坐標原點,,是雙曲線(a>0,b>0)的焦點,若在雙曲
線上存在點P,滿足∠P=60°,∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )
A.x±y=0B.x±y=0
C.x±=0D.±y=0

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P是雙曲線.右支上一點,F是雙曲線的右焦點,O為坐標原點,若,且,則點P到雙曲線右準線的距離是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率,漸近線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線經過點,且漸近線方程為,則雙曲線的標準方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率是           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線 (a>0,b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)

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