Question

已知關于x的不等式(

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)x-4＞3-2x，則該不等式的解集為（　　）

A．[4，+∞]

B．（-4，+∞）

C．（-∞，-4 ）

D．（-4，1]

Answer 1

分析：將不等號兩邊化為以

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為底的指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)y=（

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）^x的單調(diào)性，即可解得答案．

解答：解：∵不等式(

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)x-4＞3-2x，
∴(

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)x-4＞(

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)2x，
又∵指數(shù)函數(shù)y=（

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）^x是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴x-4＞2x，
解得x＜-4，
∴不等式的解集為（-∞，-4）．
故選：C．

點評：本題考查了指數(shù)不等式的解法，求解指數(shù)不等式的關鍵在于將不等號兩邊化為同底的指數(shù)函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的取值有關，若0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，若a＞1時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增．屬于基礎題．