Question

若虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:

①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).

這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

存在，z=-1-2i或z=-2-i

【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),

則z+=a+bi+

=a(1+)+b(1-)i.

又z+3=a+3+bi,z+是實(shí)數(shù),

根據(jù)題意有

∵b≠0,∴

解得或

∴z=-1-2i或z=-2-i.