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已知向量
m
=(a+c,b),
n
=(a-c,b-a),且
m
n
,其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊.
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)二向量垂直可推斷出
m
n
=0,進(jìn)而求得a,b和c的關(guān)系式,代入余弦定理求得cosC的值,進(jìn)而求得c.
(2)根據(jù)C和B表示出A,進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理后,根據(jù)A的范圍確定sinA+sinB的范圍.
解答:解:(1)由
m
n
m
n
=0得(a+c)(a-c)+b(b-a)=0?a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
a2+b2 -c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2

∵0<C<π∴C=
π
3

(2)∵C=
π
3
∴A+B=
3

∴sinA+sinB=sinA+sin(
3
-A)=sinA+sin
3
cosA-cos
3
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
3
2
sinA+
1
2
cosA)
=
3
sin(A+
π
6

∵0<A<
3
π
6
<A+
π
6
6

1
2
<sin(A+
π
6
)≤1∴
3
2
3
sin(A+
π
6
)≤
3

3
2
<sinA+sinB≤
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,兩角和公式的化簡求值,平面向量的性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量
m
=(a+c,b-a),
n
=(a-c,b),且
m
n

(1)求角C的大小;
(2)若sinA+sinB=
6
2
,求角A的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知向量
m
=(2sin(A+C), 
3
), 
n
=(cos2B, 2cos2
B
2
-1)
,且
m
n

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=1,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:煙臺(tái)一模 題型:解答題

已知向量
m
=(a+c,b),
n
=(a-c,b-a),且
m
n
,其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊.
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東城區(qū)二模 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量
m
=(a+c,b-a),
n
=(a-c,b),且
m
n

(1)求角C的大小;
(2)若sinA+sinB=
6
2
,求角A的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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