Question

給出下列命題：
①一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內的任何直線不相交；
②過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行；
③過直線外一點有且只有一個平面與這條直線平行；
④平行于同一條直線的一條直線和一個平面平行；
⑤a和b是異面直線，則經過b存在唯一的平面與a平行．
則其中正確命題的序號為

①⑤

．

Answer 1

分析：根據空間直線，平面之間平行的定義和性質分別進行判斷即可得到結論．

解答：解：①若一條直線平行于一個平面，則直線和平面沒有公共點，∴這條直線就與這個平面內的任何直線不相交，∴①正確．
②過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，∴②錯誤．
③過直線外一點有無數個平面與這條直線平行，∴③錯誤．
④平行于同一條直線的一條直線和一個平面可能平行也可知直線在平面內，∴④錯誤．
⑤a和b是異面直線，過A點作a'∥a，∵a和b是異面直線，∴a'和b是相交直線，則經過a'和b的平面存在也唯一，
根據線面平行的判定定理可知，a平行于過a'和b的平面．∴⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評：本題主要考查空間直線和直線，直線和平面平行的位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的定義和判斷條件，比較基礎．