Question

已知點P是拋物線y²=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（　　）

• A、

  17

  2

• B、3
• C、

  5

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．

解答：解：依題設P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則F(

1

2

，0)，
依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，
則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=

( 1 2 )2+22

=

17

2

．
故選A．

點評：本小題主要考查拋物線的定義解題．