Question

設O為坐標原點，點M（2，1），若點N（x，y）滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，則

OM

•

ON

的取值范圍是

[3，4]

．

Answer 1

分析：已知點M（2，1），與點N（x，y），可得

OM

•

ON

，得出目標函數，已知不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，畫出可行域，利用數形結合的方法進行求解；

解答：解：∵點M（2，1），點N（x，y），
∴

OM

•

ON

=2x+y，可得目標函數：z=2x+y，
已知可行域為：

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，
如上圖：z=2x+y，的斜率與直線2x+y-4=0平行，
在A（1，1）點取最小值，z_min=2×1+1=3；
在B（1，2）點取最大值，z_max=2×1+2=4；
∴

OM

•

ON

的取值范圍[3，4]；

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，是一道基礎題，考查的知識點比較單一；