Question

4．函數f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[-1，1]，則函數y=f（x）的解析式是（　�。�

• A． y=2x-1
• B． $y=\frac{1}{2}（x-1）$
• C． y=2x-1或y=-2x+1
• D． y=-2x-1

Answer 1

分析 由題意函數f（x）是一次函數，k＞0是增函數，x∈[0，1]，y∈[-1，1]，即圖象過（0，-1），（1，1）帶入坐標可求k，b，即可得到y=f（x）的解析式．

解答 解：由題意：函數f（x）=kx+b是一次函數，k＞0時是增函數，x∈[0，1]，y∈[-1，1]，即圖象過（0，-1），（1，1）
∴有$\left\{\begin{array}{l}{-1=k×0+b}\\{1=k×1+b}\end{array}\right.$
解得：k=2，b=-1．
所以f（x）的解析式為：y=2x-1．
故選：A．

點評 本題考查了函數的解析式的求法，對函數的理解，單調性的運用．屬于基礎題．