Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C₁-B₁EF的體積．

Answer 1

【答案】分析：作圖后（1）F在A₁D₁上的中點(diǎn)；只需證明四邊形B₁FDE為平行四邊形，即可．
（2）利用等體積的思想轉(zhuǎn)化為：求三棱錐C₁-B₁EF的體積，就是求F-B₁EC₁的體積．
解答：解：（1）F為A₁D₁上的中點(diǎn)．證明如下：取A₁D₁上的中點(diǎn)F，連接DF，ED，∵△B₁A₁F≌△DCE，△DD₁F≌△B₁BE∴B₁F=ED，B₁=FD∴四邊形B₁FDE為平行四邊形∴平面B₁ED交A₁D₁于A₁D₁的中點(diǎn)F
（2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，棱錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．