Question

過點P(1，2)引直線，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(    )

A.4x+y-6=0                                      B.x+4y-6=0

C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0                  D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

Answer 1

解析：解法一  ∵k_AB=-4,線段AB中點C(3，-1)，

∴過P(1，2)與直線AB平行的直線方程為y-2=-4(x-1),

即4x+y-6=0.此直線符合題意.

過P(1，2)與線段AB中點C(3，-1)的直線方程為y-2= (x-1),即3x+2y-7=0.此直線也是所求.

故所求直線方程為4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

解法二  顯然這條直線斜率存在

設直線方程為y=kx+b，據條件有

化簡得或

∴k=-4,b=6或k=，b=

∴直線方程為y=-4x+6或y=.

即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

答案：D