Question

半徑為

3

的球內有一個內接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側面積為

9

4

15

．

Answer 1

分析：將截面圖轉化為立體圖，求三棱錐的側面積就是求正三棱錐P-ABC中的△PAB的面積，從而得出此三棱錐的側面積．

解答：解：如圖球的截面圖就是正三棱錐中的△PAD，
已知半徑為

3

的球，
所以AO=PO=

3

，且PO⊥AO
所以側棱長PA=

6

，
AD=

3

2

AO=

3 3

2

，AB=

3

2

，AB=3，
截面PAB面積是：

1

2

×AB×

PA 2-( 1 2 AB) 2

=

3

4

15

∴則此三棱錐的側面積為

9

4

15

故答案為：

9

4

15

點評：本題考查球內接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題．