Question

【題目】已知偶函數滿足：當時，，，當時，．

（）求當時，的表達式．

（）若直線與函數的圖象恰好有兩個公共點，求實數的取值范圍．

（）試討論當實數，滿足什么條件時，函數有個零點且這個零點從小到大依次成等差數列．

Answer 1

【答案】(1).

(2)

(3) 時，．時，．時，符合題意．

【解析】分析：（）由題意結合偶函數的性質可得當時，的表達式為．

（）由題意分類討論可得實數的取值范圍是．

（）由題意結合二次函數的性質分類討論可得時，．時，．時，．

詳解：（）設，則，

∴，

又∵是偶函數，

∴．

（）（Ⅰ）時，，，

，

∴，

∴，

∴．

（Ⅱ）時，滿足題意．

綜上，所以．

（）零點，，，，與交點個且均勻分布，

（Ⅰ）時得：

，，，，，．

（Ⅱ）時，時，

且，

所以時，．

（Ⅲ）時，時，

（Ⅳ）時，

，

，

此時．

所以（舍），

，所以時，

時存在．

綜上：

（）時，．

（）時，．

（）時，符合題意．