Question

直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關系是（　　）

A．平行

B．相交但不垂直

C．相交垂直

D．視α的取值而定

Answer 1

分析：當這兩條直線中有一條斜率不存在時，檢驗他們的位置關系式垂直關系．當它們的斜率都存在時，求出他們的斜率，
發現斜率之積等于-1，兩條直線垂直．

解答：解：當cosθ=0或sinθ=0時，這兩條直線中，有一條斜率為0，另一條斜率不存在，兩條直線垂直．
當cosθ和sinθ都不等于0時，這兩條直線的斜率分別為

1

tan

和-tanθ，顯然，斜率之積等于-1，
故兩直線垂直．綜上，兩條直線一定是垂直的關系，
故選 C．

點評：本題考查兩條直線垂直的條件是斜率之積等于-1，或者它們的斜率中一個等于0，而另一個不存在．體現了分類討論的數學思想．