Question

已知點A（-1，0），點B （1，0），點P（x+1，y）在x軸的下方，設a=，b=，c=，d=||，且=0．
（1）求a、b、c關于x、y的表達式；
（2）求y關于x的函數關系式y=f（x），并求當y取得最小值時P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為=（-x-2，-y），=（-x，-y），=（x+2，y），=（2，0），=（x，y），=（-2，0），由此能求出a、b、c關于x、y的表達式．
（2）因為=0，所以3x²+y²+6x=0，由于點P（x+1，y）在x軸的下方，所以y=-，（-2＜x＜0），y=-=-，（-2＜x＜0）．由此能求出當y取得最小值時P點的坐標．
解答：解：（1）因為=（-x-2，-y），=（-x，-y），
所以a==x²+y²+2x，…（2分）
=（x+2，y），=（2，0），b==2x+4，…（3分）
=（x，y），=（-2，0），c==-2x，…（4分）
d==2，…（5分）
（2）因為=0，所以2（x²+y²+2x）-（2x+4）（-2x）=0，即：3x²+y²+6x=0，…（7分）
由于點P（x+1，y）在x軸的下方，所以y=-，（-2＜x＜0）
y=-=-，（-2＜x＜0）…（10分）
所以當x=-1時，y_min=-，此時P（0，-）…（12分）
點評：本題考查矩陣現向量乘法的意義和應用，解題時要認真審題，注意平面向量的數量積公式的靈活運用．