Question

【題目】定義方程f（x）=f′（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“異駐點”．若函數g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“異駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為（ ）
A.α＞β＞γ
B.β＞α＞γ
C.β＞γ＞α
D.γ＞α＞β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵g（x）=2016x，∴g′（x）=2016，由g（x）=g′（x），解得2016x=2016，∴α=1．
②∵h（x）=ln（x+1），
∴h′（x）= ，由h（x）=h′（x），得到ln（x+1）= ，
令h（x）=ln（x+1）﹣ ，則h′（x）= + ，因此函數h（x）在（﹣1，+∞）單調遞增．
∵h（0）=﹣1＜0，h（1）=ln2﹣ ＞0，∴0＜β＜1．
③∵φ（x）=x3﹣1，∴φ′（x）=3x2 ， 由φ（x）=φ′（x），得x3﹣1=2x2 ，
∵2x2＞0，（x=0時不成立），∴x3﹣1＞0，∴x＞1，∴γ＞1．
綜上可知：γ＞α＞β．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．