Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或，當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。

【解析】

試題分析：（1）本題通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，再利用單調(diào)性求最值，從而得到函數(shù)值域；（2）某區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，要進(jìn)行配方，確定對稱軸，弄清單調(diào)性，才能求解.如果對稱軸不確定，要進(jìn)行分類討論來解決.

試題解析：設(shè) 2分

（1） 在上是減函數(shù)

, 所以值域?yàn)?/span> . 6分

（2）①當(dāng)時(shí)， 由

所以在上是減函數(shù)，

或（不合題意舍去） 8分

當(dāng)時(shí)有最大值，

即 10分

②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

，或（不合題意舍去）

或（舍去） 12分

當(dāng)時(shí)y有最大值，即

綜上，或，當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；

當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。 14分