Question

不等式組所確定的平面區域記為D．點（x，y）是區域D上的點，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區域D上，則圓O的面積的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據約束條件畫出可行域，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域D內的點與原點（0，0）的距離的最大值，保證圓在區域D內，然后求出面積最大值．
解答：解：畫出不等式組不等式組所表示的平面區域，如圖圓，
其中離原點最近的距離為：，
故r的最大值為：，所以圓O的面積的最大值是：．
故答案為：
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，注意題目條件的應用，點（x，y）是區域D上的點，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區域D上，屬于中檔題．