Question

函數的圖像如圖所示。

（1）若函數在x=2處的切線方程為，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由圖象可知函數f（x）的圖像過點（0，3），且，  ∴，解得：， 依題意，f′（2）=-3且f（2）=5， 解得：a=1，b=-6， 所以。 （2）由題意，可得有三個不相等的實根， 即與y=m有三個不同的交點， ∴， x 4 + 0 - 0 + 增 極大 減 極小 增 則，， 故m的取值范圍是。