Question

函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．
解答：解：由題意知，，
在坐標系中畫出函數圖象：
由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，
與f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．
故答案為：（1，3）．
點評：本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．