Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足
（1）求證：數(shù)列（n∈N^*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：對(duì)任意的n∈N^*，T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系得出數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要確定出相鄰兩項(xiàng)的比是常數(shù)，注意整體構(gòu)造的思想；
（2）首先確定出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，利用放縮的思想將數(shù)列的每一項(xiàng)進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問(wèn)題達(dá)到證明不等式的目的．
解答：證明：（1）∵，∴，
又∵，所以數(shù)列（n∈N^*）是以3為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）知，∴，當(dāng)n≥3時(shí)，則

=．
又∵T₁＜T₂＜T₃，∴對(duì)任意的n∈N^*，T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的思想，根據(jù)遞推公式確定出數(shù)列是否滿(mǎn)足特殊數(shù)列的定義，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．第（2）問(wèn)考查學(xué)生的不等式放縮的技巧與方法，關(guān)鍵要將數(shù)列{c_n}的每一項(xiàng)進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列從而達(dá)到求和證明的目的．