Question

并項求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

Answer 1

令S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ（n-1）+（-1）ⁿ⁺¹n，
當n為偶數時，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=-1×

n

2

，即sn=-

n

2

當n為奇數時，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×

n-1

2

+n，即S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．
∴S=

- n 2 ，n為偶數 n+1 2 ，n為奇數