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(09數學理全國1第22題) (12分)
設函數在兩個極值點,且
(1)求滿足的約束條件,并在下面的坐標平面內,畫出滿足這些條件的點的區域;
(2)證明:
解:(Ⅰ), 2分
依題意知,方程有兩個根、,且等價于
.
由此得滿足的約束條件為 4分
滿足這些條件的點的區域為圖中陰影部分. 6分
(Ⅱ)由題設知,
則,
故.8分
由于,而由(Ⅰ)知,
故.
又由(Ⅰ)知, 10分
所以. 12分
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