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設的垂直平分線。

（1）當且僅當?

（2）當直線的斜率為2時，求軸上截距的取值范圍。

【答案】

（1）見解析；（2）（）.

【解析】本試題主要是考查了拋物線的性質的運用。

解：（1）

依題意不同時為0

上述條件等價于

即當且僅當

（2）；

過點

。

，則

，由

于是

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別為橢圓

=1的左、右焦點，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為D，線段DF₂的垂直平分線交l₂于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F₁作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設

F1P

=λ

F1Q

，若λ∈[2，3]，求

F2P

•

F2Q

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）過橢圓C₁的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，圓A：（x+2）²+y²=36，點B（2，0），點D是圓A上的動點，線段BD的垂直平分線交線段AD于點F，設m，n分別為點F，D的橫坐標，定義函數m=f（n），給出下列結論：
①f（-2）=-2；
②f（n）是偶函數；
③f（n）在定義域上是增函數；
④f（n）圖象的兩個端點關于圓心A對稱．
其中正確的個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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