Question

【題目】，非空集合，集合．

（1）時，求；

（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（UB）∩A＝[，）；（2）a或

【解析】

（1）先求出集合A、B，再求出UB，借助數軸求出，（UB）∩A．

（2）由題意可知AB，B＝{x|a＜x＜a2+2}，借助數軸列出AB時區間端點間的大小關系，解不等式組求出a的范圍．

（1）對于集合A，（x）（x）＜0，解得，x，所以A＝（，），

當a時，

對于集合B：（x﹣）（x﹣）＜0，解得＜x，所以B＝（，），

所以UB＝（﹣∞，]∪[，+∞），

所以（UB）∩A＝[，）；

（2）若是的必要條件，可知AB．

由a2+2＞a，得 B＝{x|a＜x＜a2+2}．

故，解得：a或

綜上所述a的取值范圍為a或