Question

已知圖象變換：①關于y軸對稱；②關于x軸對稱； ③右移1個單位； ④左移一個單位； ⑤右移

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個單位； ⑥左移

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個單位； ⑦橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變；⑧橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變．由y=e^x的圖象經過上述某些變換可得y=e^1-2x的圖象，這些變換可以依次是

①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧

（請填上變換的序號）．

Answer 1

分析：函數y=e^x的圖象與函數y=e^1-2x的圖象，均在x軸上方，故其變換不可能是關于x軸對稱對稱變換，而剩余的變換可分為橫向伸縮變換，橫向平移變換，關于x軸對稱變換，根據三種變換法則，我們將圖象變換分為第一步對稱，第二步對稱，第三步對稱三種情況進行分析，即可得到答案．

解答：解：觀察變換前后x的系數，可得函數只進行；⑧橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變的伸縮變換，
函數y=e^x的圖象與函數y=e^1-2x的圖象，均在x軸上方，
故不需要進行②關于x軸對稱變換，
但觀察到兩個解析式，底數相同，指數部分含x項符號相反，故一定要進行①關于y軸對稱變換，
（1）若第一步進行對稱變換，第二步進行伸縮變換，第三步進行平移變換，
平移變換為：右移

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個單位，即①⑧⑤；
（2）若第一步進行對稱變換，第二步進行平移變換，第三步進行伸縮變換，
平移變換為：右移1個單位，即①③⑧；
（3）若第一步進行伸縮變換，第二步進行對稱變換，第三步進行平移變換，
則平移變換為：右移

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個單位，即⑧①⑤；
（4）若第一步進行伸縮變換，第二步進行平移變換，第三步進行對稱變換，
則平移變換為：左移

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個單位，即⑧⑥①
（5）若第一步進行平移變換，第二步進行對稱變換，第三步進行伸縮變換，
則平移變換為：左移一個單位，即④①⑧
（6）若第一步進行平移變換，第二步進行伸縮變換，第三步進行對稱變換，
則平移變換為：左移一個單位，即④⑧①
故答案為：①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中根據變換前后的函數解析式，分析出能夠確定的變換，如本題中的對稱變換和伸縮變換，是解答本題的關鍵．