Question

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）記若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證

 

Answer 1

【答案】

（1）在遞增；

（2）由（1）可知，由題意：，

，兩式相減得：，即有，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509581031251135/SYS201303250959029687858120_DA.files/image008.png">，所以（9分）

現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）

即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509581031251135/SYS201303250959029687858120_DA.files/image018.png">，

所以

【解析】

試題分析：（1）原函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509581031251135/SYS201303250959029687858120_DA.files/image002.png">，，          （2分）

記

，               （3分） 

當(dāng)時(shí)，，在遞減，

當(dāng)時(shí)，，在遞增，                            

，即當(dāng),在遞增（6分）

（2）由（1）可知，由題意：，

，兩式相減得：，即有，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509581031251135/SYS201303250959029687858120_DA.files/image008.png">，所以（9分）

現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）

即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509581031251135/SYS201303250959029687858120_DA.files/image018.png">，

所以                   （13分）

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

點(diǎn)評(píng)：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用以及函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．