Question

【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由題意首先確定X可能的值，然后求解其分布列和數學期望即可；

(Ⅱ)由題意，利用獨立事件概率公式求得滿足題意的概率值即可.

（Ⅰ）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．

，

，

，

．

所以，隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

隨機變量X的數學期望．

（Ⅱ）設Y表示第1輛車遇到紅燈的個數，Z表示第2輛車遇到紅燈的個數，

則所求事件的概率為

．

所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為．