Question

已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)＝f(x－1)，若f(1)＝2，則f(2 013)的值為(　　)

(A)2    (B)0         (C)－2     (D)±2

Answer 1

A.由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，

又g(x)為R上的奇函數，∴g(－x)＝－g(x).

∴f(－x－1)＝－f(x－1)，

即f(x－1)＝－f(－x－1).

用x＋1替換x，得f(x)＝－f(－x－2)，

又f(x)是R上的偶函數，

∴f(x)＝－f(x＋2).

∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4.

∴f(2 013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝2.