Question

過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（　　）

Ａ．有且僅有一條        Ｂ．有且僅有兩條

Ｃ．有無窮多條      Ｄ．不存在

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，

若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于2，不適合．

故設直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x-1）

代入拋物線y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0

∵A、B兩點的橫坐標之和等于5，

∴=5，k²=，則這樣的直線有且僅有兩條，故選B．

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系。

點評：常見題型，聯立方程組，整理得一元二次方程，運用根的判別式求參數的范圍，是常規解法.