Question

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)

 

Answer 1

【答案】

（1）；（Ⅱ）。

【解析】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，直線與圓錐曲線的綜合應用，其中根據已知條件求出橢圓的標準方程是解答本題的關鍵．

（1）利用橢圓的幾何性質可知道參數a,b,c的值，進而求解得到。

（2）由

結合韋達定理得到向量的關系式以及參數k的值。

解：（1）依題意得

----------------3分

解得，故橢圓的方程為--------------6分

（Ⅱ）由--------------7分

設，則  ------------8分

  -----------------10分

，從而。-----------------    12分