【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 
的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 
，求拋物線和雙曲線的方程．
【答案】解：由題意，設拋物線方程為y2=﹣2px（p＞0） ∵拋物線圖象過點 
，∴ 
，解之得p=2．
所以拋物線方程為y2=﹣4x，準線方程為x=1．
∵雙曲線的右焦點經過拋物線的準線，∴雙曲線右焦點坐標為（1，0），c=1
∵雙曲線經過點 ，∴ 
結合c2=a2+b2=1，聯解得 
或a2=9，b2=﹣8（舍去）
∴雙曲線方程為 
．
綜上所述，拋物線方程為y2=﹣4x，雙曲線方程為
【解析】根據題中的點在拋物線上，列式解出拋物線方程為y2=﹣2x，從而算出雙曲線右焦點坐標為（1，0），可得c2=a2+b2=1．再由點 
在雙曲線上建立關于a、b的方程，聯解得到a、b的值，即可得到雙曲線的方程．
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【題目】已知命題p：函數f（x）=logax在區間（0，+∞）上是單調遞增函數；命題q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立．若p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
為空間中兩條不同的直線， 
為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若 
則 
B.若 
，則 
C.若 在 
內的射影互相平行，則 
D.若 
，則 
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【題目】如圖，在三棱柱 
中，底面 
是邊長為2的等邊三角形， 
為 
的中點.
（1）求證： 
平面 
；
（2）若四邊形 
是正方形，且 
， 求直線 
與平面 
所成角的正弦值.
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【題目】在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數為（ ）
①過平面 
外的兩點，有且只有一個 平面與平面 垂直；
②若平面 
內有不共線三點到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 
與平面內的無數條直線垂直，則 
；
④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】和諧高級中學共有學生570名，各班級人數如表：
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | |
高一 | 52 | 51 | y | 48 |
高二 | 48 | x | 49 | 47 |
高三 | 44 | 47 | 46 | 43 |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級學生的概率是 
．
（1）求x，y的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生，應分別在各年級抽取多少名？
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