Question

已知函數f（x）=x²+（a-1）x+b，f（1）=1
（1）若函數f（x）沒有零點，求a的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象的對稱軸是x=1，解不等式f（x）＞5．

Answer 1

分析：（1）函數f（x）沒有零點，即△=（a-1）²-4b＜0，又據f（1）=1，a+b=1，消去b得出關于a的不等式求解
（2）函數f（x）的圖象的對稱軸是x=1，求得a=-1，b=2，f（x）＞5即為x²-2x-3＞0．

解答：解：（1）由f（1）=1得1+a-1+b=1，a+b=1
若函數f（x）沒有零點，則△=（a-1）²-4b＜0，又b=1-a，所以a²-2a+1-4（1-a）＜0，解得-3＜a＜1
（2）函數f（x）的圖象的對稱軸是x=1，即-

a-1

2

=1，a-1=-2，a=-1，b=2
f（x）=x²-2x+2＞5，即x²-2x-3＞0，解得x＜-1，或x＞3
所以不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜-1，或x＞3}

點評：本題考查二次函數的圖象與性質，二次不等式求解，體現了數形結合，轉化的思想方法．