Question

建設(shè)局對4家施工單位進行安全檢查，若安全檢查不合格則必須整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制取消施工資格，設(shè)每家施工單位安全檢查是否合格相互獨立，且每家施工單位整改前安全檢查合格的概率為

3

5

，整改后安全檢查的合格率為

4

5

．
（I）求恰好有兩家施工單位必須整改的概率；
（II）某家施工單位不被取消施工資格的概率．

Answer 1

分析：（I）4家施工單位中，恰好有兩家施工單位必須整改，而每家施工單位整改前安全檢查合格的概率相等，實際是4次獨立重復(fù)實驗中恰有2次發(fā)生，由其公式，計算可得答案；
（Ⅱ）某家施工單位不被取消施工資格，包含2種情況，①該施工單位整改前安全檢查合格，②該施工單位整改前安全檢查不合格但整改后安全檢查的合格，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解：（I）4家施工單位中，恰好有兩家施工單位必須整改，即4次獨立重復(fù)實驗中恰有2次發(fā)生，
則其概率P₁=

C

2 4

(1-

3

5

)2×(

3

5

)2=

216

625

，
（II）某家施工單位不被取消施工資格，包含2種情況，
①該施工單位整改前安全檢查合格，②該施工單位整改前安全檢查不合格但整改后安全檢查的合格，
則其概率P₂=

3

5

+

2

5

×

4

5

=

23

25

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件與n次獨立重復(fù)試驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，注意分析題意，明確事件前后之間的關(guān)系．