已知
,
分別是橢圓
的左、右焦點,關(guān)于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長分別為
,
.當
最大時,求直線的方程.
（Ⅰ）圓
的方程為
；（Ⅱ）直線的方程是
解析試題分析：（Ⅰ）求圓的方程，圓的直徑為
，它的圓心為的中點關(guān)于直線的對稱點，故本題先求出的長，從而得半徑
，的中點
，只需求出它關(guān)于直線的對稱點，求點關(guān)于線對稱的方法為：兩點連線垂直對稱軸，兩點的中點在對稱軸上，這樣求出圓心
，從而可以寫出圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當最大時,求直線的方程，這是直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，可采用設而不求的方法來解，設直線方程為:
，設直線與橢圓相交與點
利用弦長公式求出的值，根據(jù)圓的性質(zhì)求出的值，從而得
，可用基本不等式確定最大值時的
的值，就得直線方程．
試題解析：(Ⅰ) 設圓和圓
關(guān)于直線
對稱,由題意知圓的直徑為
所以圓心
，半徑，圓心與圓心關(guān)于直線對稱
，故圓的方程為；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0), 設直線方程為:，
圓心到直線的距離
，由垂徑定理和勾股定理得：
. 設直線與橢圓相交與點 由
得： 
由韋達定理可得：
依題意可知：
，令
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
當
時，
取得最大值，此時直線的方程是
，所以當取得最大值時，直線的方程是
考點：橢圓的方程、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的方程．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線l：
＋4－3m＝0.
(1)求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；
(2)過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
根據(jù)下列條件，分別求直線方程：
（1）經(jīng)過點A（3，0）且與直線
垂直；
（2）求經(jīng)過直線
與
的交點，且平行于直線
的直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（理）已知⊙
：
和定點
，由⊙外一點
向⊙引切線
，切點為
，且滿足
．
(1)求實數(shù)
間滿足的等量關(guān)系；
(2)求線段長的最小值；
(3)若以
為圓心所作的⊙與⊙有公共點，試求半徑取最小值時的⊙方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知三角形ABC的頂點坐標分別為A
，B
，C
；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過A,B兩點，且A(2,1)，
=(4,2).
(1)求直線l的方程；
(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程．
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，
，
，
邊上的中線所在直線方程；
所在直線方程．
過點P（－2，1），
平行，求直線
經(jīng)過直線
與直線
的交點
，且垂直于直線
.
.