Question

正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則正四面體的體積與正方體的體積之比是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，其體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積，設出棱長可求．
解答：解：由題意可知該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，
故設正方體的棱長為a，則正四面體的棱長為a，
而正方體的體積為a³，正四面體的體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積，
故正四面體的體積為a³-4××a²×a=a³
故該正四面體的體積與正方體的體積之比為：a³：a³=1：3
故答案為：1：3．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，得到正四面體恰好以正方體的面對角線為棱是解決問題的關鍵，屬基礎題．