Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列

(1)若a²，b²，c²成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調(diào)和數(shù)列；

(2)設(shè)S_n是調(diào)和數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明對于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個(gè)正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，S_n＞N

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)欲證，，成調(diào)和數(shù)列， 　　只須證 　　只須證 　　化簡后，只須證 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0920/0020/3a098668f429b3c9fc6927936521c76c/C/Image129.gif" width=20 HEIGHT=21>，，成等差數(shù)列，所以成立 　　所以，，成調(diào)和數(shù)列 　　(2) 　　 　　對于任一給定的，欲使，只須，即， 　　取(其中表示的整數(shù)部分)，則當(dāng)時(shí)， 　　(本題解法和答案不唯一)