Question

若對于任意實數x，有x³=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，則a₂的值為

6

．

Answer 1

分析：由等式右邊可以看出是按照x-2的升冪排列，故可將x寫為2+x-2，利用二項式定理的通項公式可求出a₂的值．

解答：解：x³=（2+x-2）³，
其展開式的通項為T_r+1=C₃^r  2^3-r  （x-2）^r
故a₂=C₃^2_×2=6
故答案為：6．

點評：本題考查二項式定理及通項公式的運用，觀察等式右側的特點，將x³=（2+x-2）³是解題的關鍵．