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已知向量，，滿足，，．若對每一確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任意，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：我們分別令，=，=，根據由已知中，向量，，滿足，，．可判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，進而得到答案．
解答：解：∵，
∴令=則A必在單位圓上，
又∵又向量滿足，
∴令=則點B必在線段OA的中垂線上，
=．
又∵
故C點在以線段AB為直徑的圓M上，任取一點C，記=．
故m-n就是圓M的直徑|AB|
顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值
即（m-n）min=
故選A
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據已知條件，判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若對每一確定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數列{
|an
|}是等比數列；
（2）設θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若對每一確定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
ai
}．已知向量列{
ai
}滿足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數列{|
ai
|}是等比數列；
（2）設θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設|
an
|•log2|
an
|，問數列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量、、滿足，，．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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