Question

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（

2

，1），則z=

OM

•

OA

的最大值為（　　）

• A、4

  2

• B、3

  2

• C、4
• D、3

Answer 1

分析：首先畫出可行域，z=

OM

•

OA

代入坐標變為z=

2

x+y，即y=-

2

x+z，z表示斜率為-

2

的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=-

2

x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值．

解答：解：如圖所示：
z=

OM

•

OA

=

2

x+y，即y=-

2

x+z
首先做出直線l₀：y=-

2

x，將l₀平行移動，當經過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．
因為B（

2

，2），故z的最大值為4．
故選C．

點評：本題考查線形規劃問題，考查數形結合解題．