Question

用向量證明：梯形中位線平行于底且等于上、下兩底和的一半.已知：如圖2-2-20，梯形ABCD中，E、F是兩腰AD、BC的中點，求證：EF∥CD∥AB且EF=（AB+CD）.

圖2-2-20

Answer 1

分析：用向量證明，只需證明∥∥且||=（||+||）.

證明：∵E、F分別是、的中點，

∴=-，=-,即=++，=++.

∴=（+++++）

=（+）.

又∵∥，∴設=λ.

∴=(λ+)=.

∴∥.又∵E、F、D、C四點不共線,

∴EF∥DC.同理,EF∥AB.

∴||=（||+||）.

∴EF=（AB+DC）.