Question

已知函數y＝3sin(x－)．

(1)用“五點法”作函數的圖象；

(2)求函數的周期；

(3)求函數的單調遞增區間；

(4)求此函數的對稱軸、對稱中心．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　(2)因為3sin[(x＋4π)－]＝3sin(x－＋2π)＝3sin(x－)，所以由周期函數的定義，知原函數的周期是4π；也可以直接用公式：T＝＝＝4π． 　　(3)x前的系數為正數，所以把x－視為一個整體，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，解得[－＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z，即為函數的單調遞增區間． 　　(4)由于y＝3sin(x－)是周期函數，通過觀察圖象可知所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點的直線都是此函數的對稱軸，即令x－＝＋kπ，解得直線方程為x＝＋2kπ，k∈Z． 　　圖象與x軸的所有交點都是函數的對稱中心，所以對稱中心為點(＋2kπ，0)，k∈Z．