Question

若，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將所求式子第二項根據cot（x+）=cot[+（x+）]=tan（x+）變形，再利用同角三角函數間的基本關系將兩項切化弦，通分并利用同分母分數的加法法則計算，分子利用同角三角函數間的基本關系化簡，分母利用二倍角的正弦函數公式化簡，分母化為一個角的正弦函數，分子化為常數，由x的范圍求出這個角的范圍，根據正弦函數的增減性得出正弦函數的最小值，即可得到y的最大值．
解答：解：y=tan（x+）-tan（x+）
=tan（x+）-cot（x+）
=
=，
∵x∈[-，-]，∴2x+∈[，]，
此時正弦函數為減函數，
∴當x=-，即2x+=時，sin（2x+）最小值為，
則y的最大值為=．
故答案為：
點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，以及正弦函數的單調性，將所求式子進行適當的變形是本題的突破點．