Question

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）證明：AD⊥CE；
（Ⅱ）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達到證明線線垂直的目的．
（2）在面AED內過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．
解答：解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，
∵AB=AC，∴AF⊥BC，
又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．
，∴∠OED+∠ODE=90°，
∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．
（2）在面ACD內過C點作AD的垂線，垂足為G．
∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，
則∠CGE即為所求二面角的平面角．，
，，，
則，
∴，
即二面角C-AD-E的大小．
點評：本題開叉證明通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題．