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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
2n-n-1
2n-n-1
分析:由a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,可得an+2-an+1=2(an+1-an),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an-an-1,再利用“累加求和”即可得到an,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Sn
解答:解:由a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an
可得an+2-an+1=2(an+1-an),
∴數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
an-an-1=2n-2(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an)+…+(a2-a1)+a1
=2n-2+2n-3+…+2+1+0
=
2n-1-1
2-1
=2n-1-1.
∴Sn=(1+2+22+…+2n-1)-n
=
2n-1
2-1
-n
=2n-n-1..
故答案為:2n-n-1.
點(diǎn)評(píng):數(shù)列掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、“累加求和”等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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