Question

設不等式組

x-y+2≤0 3x-y≥0 5x-y-6＜0

表示的平面區域為D，若指數函數y=a^x的圖象上存在區域D上的點，則a的取值范圍是（　�。�

A、（1，3]

B、（2，3]

C、（2，+∞）

D、[3，+∞）

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-y+2≤0 3x-y≥0 5x-y-6＜0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用指數函數y=a^x的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區域D的圖象，聯系指數函數y=a^x的圖象，能夠看出，
只要a大于1，圖象才可能經過區域內的點．
當圖象經過區域的邊界點A（2，4）時，a可以取到最小值2，但區域不包括A點；
圖象經過區域的邊界點B（1，3）時，a可以取到最大值3，
則a的取值范圍是（2，3]
故選B．

點評：這是一道略微靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．