Question

若曲線y=x³在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則

a

b

=

-

1

3

．

Answer 1

分析：求導函數，求得切線的斜率，利用曲線y=x³在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，即可求得結論．

解答：解：求導函數，可得y′=3x²，當x=1時，y′=3，
∵y=x³在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，
∴3•

a

b

=-1
∴

a

b

=-

1

3

故答案為：-

1

3

點評：本題考查導數的幾何意義，考查直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．