Question

下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（C_RB）=A；
③函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數的充要條件是φ=kπ+

π

2

（k∈Z）；
④若非零向量

a

，

b

滿足

a

=λ•

b

，

b

=λ

a

（λ∈R），則λ=1．
其中正確命題的序號有

②③

．

Answer 1

分析：①全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．①錯誤
②直接求解A∩（C_RB），驗證．
③利用正弦函數的圖象與性質，得出應有f（0）=±1，代入求φ，判斷正誤．
④根據向量的數乘運算，求出λ值，判斷正誤．

解答：解：①∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．
命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定應是“?x∈R，x²+x+1≠0”；①錯誤．
②C_RB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C_RB）={x|x＞0}=A ②正確．
③函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數的充要條件是f（x）圖象關于y軸對稱，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+

π

2

（k∈Z）．③正確．
④由已知，非零向量

a

，

b

滿足

a

=λ•

b

=λ•（λ

a

）=λ²

a

，λ²=1，λ=±1．④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題考查的是命題的真假判斷．用到了全稱命題、存在性命題，、集合的基本運算、三角函數、向量的數乘運算等知識．