Question

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點．

(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值．

(2)求點D到平面PAB的距離．

 

Answer 1

【答案】

解　如圖取DC的中點O，連結PO，

∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC

又∵面PDC⊥面ABCD

∴PO⊥面ABCD

∴以O為坐標原點OC、OP所在直線為y軸，z軸建立如圖所示直角坐標系，

則P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，

D(0，,0)．

 (1)∵E為PC的中點，∴E(0，，)

＝(0，a,0)，

＝(0，a,0)，

設平面PAB的一個法向量為n＝(x，y，z)，則

n⊥，n⊥＝(0，a,0)，

【解析】略