已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
為橢圓
上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
。取點
,連接
，過點
作的垂線交軸于點
。點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．
分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點F作斜率分別為
的兩條不同的直線
，且
，
相交于點A，B，
相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為
。
（I）若
，證明；
；
（II）若點M到直線的距離的最小值為
，求拋物線E的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
(3)設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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（Ⅱ）直線
中，已知
，
，
，
，其中
．設直線
與
的交點為
，求動點
為參數）及普通方程．
圓
動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心
.
是與圓
兩點，當圓
.
的左、右焦點分別為
離心率為
直線
與C的兩個交點間的距離為
；
的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且
證明：